Question

若實(shí)數(shù)a，b，c滿足2^a=-a，log

1

2

b=b，log₂c=（

1

2

）^c（　　）

A．a(chǎn)＜b＜c

B．a(chǎn)＜c＜b

C．c＜a＜b

D．b＜c＜a

Answer 1

分析：題目給出的a、b、c是三個(gè)方程的根，把每個(gè)方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，借助于圖象即可比較三個(gè)實(shí)數(shù)的大�。�

解答：解：a是方程2^a=-a的解，即為兩個(gè)函數(shù)y=2^x與y=-x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
b是方程log

1

2

b=b的解，即為兩個(gè)函數(shù)y=log

1

2

x與y=x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
c是方程log₂c=(

1

2

)c的解，即為兩個(gè)函數(shù)y=log₂x與y=(

1

2

)x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
由圖可得：a＜b＜c．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了三個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較，考查了方程思想和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，解答此題的關(guān)鍵是把方程的根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，題目設(shè)置新穎．