Question

雙曲線(xiàn)kx²-y²=1的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)2x+y+1=0垂直，則此雙曲線(xiàn)的離心率是（　�。�

• A、

  5

  2

• B、

  3

  2

• C、4

  3

• D、

  5

Answer 1

分析：分析：已知雙曲線(xiàn)kx²-y²=1的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)2x+y+1=0垂直，可求出漸近線(xiàn)的斜率，由此求出k的值，得到雙曲線(xiàn)的方程，再求離心率

解答：解：設(shè)雙曲線(xiàn)kx²-y²=1為

x2

a2

-y2=1，它的一條漸近線(xiàn)方程為 y=

1

a

x
直線(xiàn)2x+y+1=0的斜率為-2
∵直線(xiàn) y=

1

a

x與直線(xiàn)2x+y+1=0垂直
∴

1

a

×(-2)=-1即a=2
∴e=

c

a

=

22+12

2

=

5

2

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)2x+y+1=0垂直，由此關(guān)系求k，熟練掌握雙曲線(xiàn)的性質(zhì)是求解本題的知識(shí)保證．