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【題目】數列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ．
（1）證明：數列{ }是等差數列；
（2）設bn=3n ，求數列{bn}的前n項和Sn ．

【答案】
（1）證明：∵nan+1=（n+1）an+n（n+1），

∴ ，

∴ ，

∴數列{ }是以1為首項，以1為公差的等差數列；


（2）解：由（1）知， ，

∴ ，

bn=3n =n3n，

∴ 3n﹣1+n3n①

3n+n3n+1②

①﹣②得 3n﹣n3n+1

=

=

∴


【解析】（1）將nan+1=（n+1）an+n（n+1）的兩邊同除以n（n+1）得 ，由等差數列的定義得證．（2）由（1）求出bn=3n =n3n ， 利用錯位相減求出數列{bn}的前n項和Sn ．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函數，則（ ）
A.b= 且f（a）＞f（ ）
B.b=﹣ 且f（a）＜f（ ）
C.b= 且f（a+ ）＞f（ ）
D.b=﹣ 且f（a+ ）＜f（ ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sinx+cos（x+ ），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間；
（2）若x是第二象限角，且f（x﹣ ）=﹣ cos2x，求cosx﹣sinx的值．

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【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點．
①若線段AB中點的橫坐標為﹣ ，求斜率k的值；
②若點M（﹣ ，0），求證： 為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某航模興趣小組的同學，為了測定在湖面上航模航行的速度，采用如下辦法：在岸邊設置兩個觀測點A，B（假設A，B，C，D在同一水平面上），且AB=80米，當航模在C 處時，測得∠ABC=
105°和∠BAC=30°，經過20秒后，航模直線航行到D 處，測得∠BAD=90°和∠ABD=45°．請你根據以上條件求出航模的速度．（答案保留根號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知p：{x|x≥﹣2}，q：{x|x＜3}，請寫出滿足下列條件的x的集合：
（1）p∧q為真；
（2）p真q假；
（3）p假q真．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 過點A（2，3），且F（2，0）為其右焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在于行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于 ？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列選項中，說法正確的是（ ）
A.已知命題p和q，若“p∨q”為假命題，則命題p和q中必一真一假
B.命題“?c∈R，方程2x2+y2=c表示橢圓”的否定是“?c∈R，方程2x2+y2=c不表示橢圓”
C.命題“若k＜9，則方程“ + =1表示雙曲線”是假命題
D.命題“在△ABC中，若sinA＜ ，則A＜ ”的逆否命題為真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=CC1=3，D為AB的中點

（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求異面直線AC1與CB1所成角的余弦值；
（3）求二面角D﹣CB1﹣B的余弦值．

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