已知an=n+2,設(shè)bn=
2an+1
an(an+1)(an+2)
,Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求證:
7
60
≤Sn
13
24
考點(diǎn):數(shù)列與不等式的綜合,數(shù)列的求和
專題:綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:bn=
2an+1
an(an+1)(an+2)
=
1
(n+2)(n+4)
+
1
(n+3)(n+4)
=
1
2
1
n+2
-
1
n+4
)+(
1
n+3
-
1
n+4
),求和,即可證明結(jié)論.
解答: 證明:an=n+2,bn=
2an+1
an(an+1)(an+2)
=
1
(n+2)(n+4)
+
1
(n+3)(n+4)
=
1
2
1
n+2
-
1
n+4
)+(
1
n+3
-
1
n+4

∴Sn=
1
2
1
3
-
1
5
+
1
4
-
1
6
+…+
1
n+2
-
1
n+4
)+(
1
4
-
1
5
+
1
5
-
1
6
+…+
1
n+3
-
1
n+4

=
1
2
1
3
+
1
4
-
1
n+3
-
1
n+4
)+(
1
4
-
1
n+4
)=
13
24
-
1
n+3
-
2
n+4

∴n=1時(shí),Sn=
7
60
,
7
60
≤Sn
13
24
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的求和,考查數(shù)列與不等式的綜合,正確求和是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)集合M={-1,0,1},N={a,a2},若M∩N=N,則a的值是
 

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an
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設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足c≥b≥a>0,且a+b+c=
1
a
+
1
b
+
1
c
,求證:ab2c3≥1.

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如圖,△ABC中,AD為∠A的平分線,證明:
CD
DB
=
AC
AB

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當(dāng)函數(shù)f(x)=
 
時(shí),函數(shù)f(x)同時(shí)滿足條件:
①函數(shù)f(x)不是偶函數(shù);
②在區(qū)間(-∞,-1)上是減函數(shù);
③在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)(寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的函數(shù)解析式)

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已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,1),B(5,4),C(3,8),過(guò)A點(diǎn)作直線l,它把△ABC的面積分為1:3兩部分,求直線l的點(diǎn)斜式方程.

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若命題“3mx2+mx+1>0恒成立”是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算:
3(-4)3
-(
1
2
0+0.25 
1
2
×(
-1
2
-4

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