球面上三點(diǎn)A、B、C組成這個(gè)球的一個(gè)截面的內(nèi)接三角形,AC=15,BC=12,AB=9,且球心到該截面的距離為球半徑的一半,那么球的體積為____________,A、C兩點(diǎn)間的球面距離為_________.

答案:500π,π  【解析】本題考查球的內(nèi)接三棱錐的體積及球面距離的計(jì)算.由題知該截面三角形為直角三角形,則截面圓心為斜邊上的中點(diǎn),且與球心連線與截面垂直,如圖:

則OM2+AM2=R2.即=R2,∴R2=75,

V=×(5)3π=500π,∠AOC=120°,即AC球面距離為π

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面和球心的距離是球半徑的一半,且AB=6,BC=8,AC=10,則球的表面積是( 。
A、100π
B、300π
C、
100
3
π
D、
400
3
π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

球面上三點(diǎn)A,B,C組成這個(gè)球的一個(gè)截面的內(nèi)接三角形,AB=18,BC=24,AC=30,且球心到該截面的距離為球的半徑的一半.
(1)求球的體積;
(2)求A,C兩點(diǎn)的球面距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知球面上三點(diǎn)A,B,C,且AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm,球的半徑為
5
2
3
cm,則球心到平面ABC的距離是
 
cm.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心的距離等于球半徑的一半,且AC=BC=6,AB=4,則球的半徑等于
 
,球的表面積等于
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

球面上三點(diǎn)A、B、C,其中AB為球的直徑,若∠ABC=30°,BC=2
3
,則A、C兩點(diǎn)的球面距離為( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案