Question

在直角梯形ACBD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M為腰BC的中點(diǎn)，則=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：以直角梯形的兩個直角邊為坐標(biāo)軸，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式的公式求．
解答：解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，建立直角坐標(biāo)系．
則：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（．
因?yàn)锳B=2CD=2，∠B=45，所以AD=DC=1，M為腰BC的中點(diǎn)，
則M點(diǎn)到AD的距離=（DC+AB）=，M點(diǎn)到AB的距離=DA=
所以，，
所以=9/4-1/4=2．
故答案為B
點(diǎn)評：本題考查通過建立直角坐標(biāo)系將幾何問題問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；考查向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式．