Question

利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)，由k遞推到k+1時(shí)，左邊應(yīng)添加的因式為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：只須求出當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果．
解答：解：當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式為 ，
 當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式為  +，
故用n=k+1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n=k時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：
-=，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)歸納法常常用來(lái)證明一個(gè)與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基） P（n）在n=1時(shí)成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對(duì)一切自然數(shù)n都成立．