在平面直角坐標系xOy中，“直線y=x+b，b∈R與曲線x=
1-y2
相切”的充要條件是
b=-
2
b=-
2
．
分析：將曲線x=
1-y2
化簡，得它是單位圓位于y軸右側(cè)的部分，直線y=x+b與曲線x=
1-y2
相切，即原點到直線的距離等于1，再結(jié)合切點的位置即可得到b的值，從而得到所求的充要條件．
解答：解：曲線x=
1-y2
化簡，得x2+y2=1（x≥0）
∴曲線表示單位圓位于y軸右側(cè)的部分
∵直線y=x+b與曲線x=
1-y2
相切
∴圓心（0，0）到直線x-y+b=0的距離等于1，
即
|0-0+b|
2
=1，解得b=±
2
，
∵切點位于第四象限，
∴b＜0，可得b=-
2
（舍正）
因此，“直線y=x+b，b∈R與曲線x=
1-y2
相切”的充要條件是b=-
2

故答案為：b=-
2
點評：本題給出直線與單位圓相切，求參數(shù)的值，著重考查了曲線與方程、直線與圓的位置關(guān)系和充要條件等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案