已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長AB=6，側(cè)棱長，它的外接球的球心為O，點E是AB的中點，點P是球O的球面上任意一點，則有以下結(jié)論：

①PE長的最大值是9；

②三棱錐P—EBC的最大值是[]

③存在過點E的平面，截球O的截面面積是；

④三棱錐P—AEC1體積的最大值是20。

其中正確結(jié)論的是           。（寫出所有正確結(jié)論的序號）

 

【答案】

（1）（4）

【解析】解：（1）先求出球的半徑，然后求PE的長+半徑；

（2）P到平面EBC的距離+半徑就是P到平面EBC的距離最大值；

（4）三棱錐P-AEC1體積的表達式，再求最大值；大圓和小圓的面積可以判斷（3）的正確性．即為

由題意可知球心在體對角線的中點，直徑為

半徑是5，那么PE長的最大值是5+ 正確

點P到命題 距離的最大值為5+，因此體積表示不正確。

球的大圓面積是25π，過E與球心連線垂直的平面是小圓，面積為9π，因而（3）是錯誤的．

三棱錐P-AEC1體積的最大值是V= S△AEC1•h= × ×3×8×5=20（h最大是半徑）正確．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1，點E在棱AA1上，A1C∥平面EBD，截面EBD的面積為
2
2
．
（1）A1C與底面ABCD所成角的大��；
（2）若AC與BD的交點為M，點T在CC1上，且MT⊥BE，求MT的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的頂點坐標(biāo)分別為A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A1（0，0，5），則C1的坐標(biāo)為
（2，2，5）
（2，2，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD邊長為1，高AA1=
2
，它的八個頂點都在同一球面上，那么球的半徑是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1與它的側(cè)視圖（或稱左視圖），E是DD1上一點，AE⊥B1C．
（1）求證AE⊥平面B1CD；
（2）求三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•廣州模擬）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，點E為CC1的中點，點F為BD1的中點．
（Ⅰ）證明：EF⊥BD1；
（Ⅱ）求四面體D1-BDE的體積．

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