Question

已知直線(xiàn)l:x+y－2=0,一束光線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P(0,+1),以120°的傾斜角投射到l上,經(jīng)過(guò)l反射,求反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程.

Answer 1

反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為y－1=－ (x－1),即x+y－－1=0.

解析:

欲求反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程,可考慮以下途徑:

(1)求出傾斜角；

(2)求出斜率；

(3)求出它經(jīng)過(guò)的兩個(gè)特殊點(diǎn)；

(4)考慮對(duì)稱(chēng)關(guān)系.

解法一:建立坐標(biāo)系如下圖,設(shè)入射光線(xiàn)交l于Q點(diǎn),交x軸于M點(diǎn),反射光線(xiàn)交x軸于P₂點(diǎn),l交x軸于N點(diǎn).

∵∠QMP₂=120°,∠QNP₂=135°,∴∠MQN=15°.

由光的反射定理知∠MQN=∠NQP₂=15°,故反射光線(xiàn)的傾斜角θ=120°+30°=150°.

∴所求直線(xiàn)的斜率為－.

由得Q(1,1).

故反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為y－1=－(x－1),

即x+y－－1=0.

解法二:k_λ=－,設(shè)反射光線(xiàn)的斜率為k,由入射光線(xiàn)到l的角等于l到反射光線(xiàn)的角,所以有=.

解之得k=－.

由得Q(1,1).

故反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為y－1=－ (x－1),即x+y－－1=0.