A. | $({-1,-\frac{1}{2018}})$ | B. | $({0,\frac{1}{-2017}})$ | C. | $({1,\frac{1}{-2016}})$ | D. | $({2,\frac{1}{-2015}})$ |
分析 由題意,可先求出f1(x),f2(x),f3(x)…,歸納出fn(x)的表達(dá)式,即可得出f2017(x)的表達(dá)式,進(jìn)而得到答案.
解答 解:由題意f1(x)=f(x)=$\frac{x}{1-x}$.
f2(x)=f(f1(x))=$\frac{\frac{x}{1-x}}{1-\frac{x}{1-x}}$=$\frac{x}{1-2x}$,
f3(x)=f(f2(x))=$\frac{\frac{x}{1-2x}}{1-\frac{x}{1-2x}}$=$\frac{x}{1-3x}$,
…
fn(x)=f(fn-1(x))=$\frac{x}{1-nx}$,
∴f2017(x)=$\frac{x}{1-2017x}$,
由$\left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{x-2017}\\ y=\frac{x}{1-2017x}\end{array}\right.$得:$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=\frac{1}{-2016}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=\frac{1}{-2018}\end{array}\right.$,
由${f_1}(x)=f(x)=\frac{x}{1-x}$中x≠1得:
函數(shù)y=f2017(x)的圖象與曲線$y=\frac{1}{x-2017}$的交點(diǎn)坐標(biāo)為$({-1,-\frac{1}{2018}})$,
故選:A
點(diǎn)評 本題考查邏輯推理中歸納推理,由特殊到一般進(jìn)行歸納得出結(jié)論是此類推理方法的重要特征.
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A. | 1 | B. | 3 | C. | $\frac{{5\sqrt{7}}}{7}$ | D. | $\frac{{15\sqrt{7}}}{7}$ |
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A. | 20π | B. | 10π | C. | 5π | D. | 5$\sqrt{5}$π |
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A. | 4cm2 | B. | $\frac{43}{2}$cm2 | C. | 23cm2 | D. | 24cm2 |
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A. | 0或2 | B. | 2 | C. | $\sqrt{2}$ | D. | $\sqrt{2}$或2 |
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