Question

（實）函數(shù)y=2^2x-2^x+1+2的定義域為M，值域P=[1，2]，則下列結(jié)論一定正確的個數(shù)是（ ）
①M=[0，1]；      ②M=（-∞，1）；     ③[0，1]⊆M；     ④M⊆（-∞，1]；⑤1∈M；         ⑥-1∈M．
A．2個
B．3個
C．4個
D．5個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)f（x）的值域，可得2^x-1的范圍，即可求得2^x∈[0，2]，由此求得函數(shù)的定義域M=（-∞，1]，即可判斷出正確結(jié)論的序號．
解答：解：由于f（x）=2^2x-2^x+1+2=（2^x-1）²+1∈[1，2]，
∴2^x-1∈[-1，1]，即2^x∈[0，2]．
∴x∈（-∞，1]，即函數(shù)f（x）=2^2x-2^x+1+2的定義域（-∞，1]，即M=（-∞，1]．
結(jié)合所給的選項可得，一定正確的結(jié)論的序號是③④⑤⑥
故選 C．
點評：本小題主要考查函數(shù)的定義域及其求法、元素與集合關(guān)系的判斷、集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．