已知橢圓與直線交于M、N兩點，且（O為坐標(biāo)原點），（1）求證：橢圓過定點；（2）當(dāng)橢圓的離心率在上變化時，求橢圓長軸的取值范圍。 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：(1)證明：，設(shè)點M、N的坐標(biāo)分別是，由消去可得，因為橢圓與直線交于M、N兩點，故，化簡整理得，且，從而

。又因為，故

，即橢圓過四個定點。 

（2）在（1）中有，故可得，又橢圓的離心率， 

，解之得，

故橢圓的長軸.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓與雙曲線
4y2
3
-4x2=1有公共的焦點，且橢圓過點P（
3
2
，1）．
（1）求橢圓方程；
（2）直線l過點M（-1，1）交橢圓于A、B兩點，且
AB
=
2MB
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一焦點為F1（-1，0），長軸長為2
2
，過原點的直線y=kx（k＞0）與C相交于A、B兩點（B在第一象限），BH垂直x軸，垂足為H．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)k變化時，求△ABH面積的最大值；
（3）過B作直線l垂直于AB，已知l與直線AH交于點M，判斷點M是否在橢圓C上，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年湖南省永州市祁陽二中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓與直線l：mx-y-m=0
（1）求證：對于m∈R，直線l與橢圓C總有兩個不同的交點；
（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，若|AB|=，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：云南省昆明三中、滇池中學(xué)09-10學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 題型：解答題

 已知橢圓與直線交于M、N兩點，且（O為坐標(biāo)原點），（1）求證：橢圓過定點；（2）當(dāng)橢圓的離心率在上變化時，求橢圓長軸的取值范圍。 

 

 

 

 

 

 

 

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