（2012•黃浦區(qū)二模）方程
2.52-x2
=2
2
-|x|的不同實數(shù)根的個數(shù)是
4
4
．
分析：方程
2.52-x2
=2
2
-|x|的不同實數(shù)根的個數(shù)，即函數(shù)y=
2
4
 x2+
5
2
32
 與函數(shù)y=|x|的圖象在[-2
2
，2
2
]上
的交點的個數(shù)，結合圖象可得答案．
解答：解：方程
2.52-x2
=2
2
-|x|的不同實數(shù)根的個數(shù)，
即方程 6.25-x2=8+x2-4
2
|x|（|x|≤2
2
）的不同實數(shù)根的個數(shù)，
即 2x2+1.25=4
2
|x|的不同實數(shù)根的個數(shù)，
即函數(shù)y=
2
4
 x2+
5
2
32
 與函數(shù)y=|x|的圖象的交點的個數(shù)，
如圖所示：結合圖象可得，函數(shù)y=
2
4
 x2+
5
2
32
與函數(shù)y=|x|的圖象的在[-2
2
，2
2
]上的交點的個數(shù)為4，
故答案為 4．
點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）已知α、β∈（0，
π
2
），若cos（α+β）=
5
13
，sin（α-β）=-
4
5
，則cos2α=
63
65
63
65
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）對n∈N*，定義函數(shù)fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n．
（1）求證：y=fn（x）圖象的右端點與y=fn+1（x）圖象的左端點重合；并回答這些端點在哪條直線上．
（2）若直線y=knx與函數(shù)fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n（n≥2，n∈N*）的圖象有且僅有一個公共點，試將kn表示成n的函數(shù)．
（3）對n∈N*，n≥2，在區(qū)間[0，n]上定義函數(shù)y=f（x），使得當m-1≤x≤m（n∈N*，且m=1，2，…，n）時，f（x）=fm（x）．試研究關于x的方程f（x）=fn（x）（0≤x≤n，n∈N*）的實數(shù)解的個數(shù)（這里的kn是（2）中的kn），并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）如圖，已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形，C是圓柱下底面弧AB的中點，C1是圓柱上底面弧A1B1的中點，那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=|x2-2ax+a|（x∈R），給出下列四個命題：
①當且僅當a=0時，f（x）是偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）一定存在零點；
③函數(shù)在區(qū)間（-∞，a]上單調遞減；
④當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）的最小值為a-a2．
那么所有真命題的序號是
①④
①④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）函數(shù)f（x）=log
1
2
(2x+1)的定義域為
（-
1
2
，+∞）
（-
1
2
，+∞）
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案