(12分)已知定義域為的單調(diào)函數(shù)且圖關(guān)于點對稱，當(dāng)時，.

（1）求的解析式；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1） ；（2）。

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的運用。

（1）定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)      當(dāng)時，    又函數(shù)是奇函數(shù)   

（2）且在上單調(diào) 在上單調(diào)遞減，化簡表達式得到求解。

解：（1）定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)      ----2分  當(dāng)時，    又函數(shù)是奇函數(shù)     -5分 

綜上所述      ----6分

（2）且在上單調(diào) 在上單調(diào)遞減  --8分由得

是奇函數(shù) ，又是減函數(shù)   -----10分

即對任意恒成立 得即為所求 -------12分

 

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分12分）已知定義域為（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：

①x＞1時，f（x）＜0，②f（）=1，③對任意x，y（ 0，+∞），

都有f（xy）= f（x）+ f（y），求不等式f（x）+ f（5-x）≥-2的解集。

 

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（本小題滿分12分）

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濰坊市09-10學(xué)年高二下學(xué)期質(zhì)量調(diào)研抽測數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

 

（本小題滿分12分）

 

已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：

①對任意，總有；

②；

③若，則有成立.

（I）求的值；

（II）判斷函數(shù)在區(qū)間上是否同時適合①②③，并給出證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年甘肅省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性

（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆度河南泌陽二高高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。

 

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；

 

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