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如果函數f（x）滿足f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2010)
f(2009)
+
f(2012)
f(2011)
=
4022
4022
．
分析：由已知f（a+b）=f（a）•f（b）可得f（n+1）=f（n）f（1），即可得
f(n+1)
f(n)
=f(1)=2，把n=1，2，3，4，5…2011分別代入可求
解答：解：∵函數f（x）滿足f（a+b）=f（a）•f（b）
∴f（n+1）=f（n）f（1）
∵f（1）=2
∴
f(n+1)
f(n)
=f(1)=2
∴
f(2)
f(1)
=f(1)，
f(3)
f(2)
=f(1)，
f(4)
f(3)
=f(1)…
f(2012)
f(2011)
=f(1)
∴
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2010)
f(2009)
+
f(2012)
f(2011)
=2011f（1）=2011×2=4022
故答案為：4022
點評：本題主要考查了利用抽象函數滿足的性質求解函數的函數值，解題的 關鍵是由已知利用賦值得到
f(n+1)
f(n)
=f(1)=2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

14、有六個命題：
①如果函數y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關于x=a對稱；②如果函數f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關于x=0對稱；③如果函數y=f（x）滿足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關于x=a對稱；④函數y=f（x）與
f（2a-x）的圖象關于x=a對稱；⑤函數y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=a對稱；⑥函數y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=0對稱．則正確的命題是
①③④⑥
（請將你認為正確的命題前的序號全部填入題后橫線上，少填、填錯均不得分）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

14、已知如果函數f（x）滿足：對任意的實數a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，則f（0）+f（3）=
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f（x）滿足：對任意實數a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+
f(5)
f(4)
+…+
f(2010)
f(2009)
=
4018
4018
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x）在區(qū)間[1，3]上是增函數且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間[-3，-1]上是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f（x）滿足：對任意的實數n，m都有f（n+m）=f（n）+f（m）+12且f(n+m)=f(n)+f(m)+
1
2
且f（
1
2
）=0，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）（n∈N*）等于（　�。�
A、n
B、n2
C、
n2
2
D、
n2
4

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