（2013•太原一模）已知函數(shù)f(x)=
x3，-1＜x≤0
f(x-1)+1，x＞0
，若函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，則該數(shù)列的通項公式為（　�。�
分析：根據(jù)函數(shù)的零點的定義，構造兩函數(shù)圖象的交點，交點的橫坐標即為函數(shù)的零點，再通過數(shù)列及通項公式的概念得所求的解．
解答：解：當x∈（-1，0]時，由g（x）=f（x）-x=x3-x=0，可得x=0，故函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點為 x=0．
當x∈（0，1]時，x-1∈（-1，0]，f（x）=f（x-1）+1=（x-1）3+1，
由g（x）=f（x）-x=（x-1）3+1-x=0 求得 x=1，故函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點為 x=1．
當x∈（1，2]時，x-1∈（0，1]，f（x）=f（x-1）+1=（x-2）3+1+1=（x-2）3+2，
由g（x）=f（x）-x=（x-2）3+2-x=0 求得 x=2，故函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點為 x=2．
以此類推，當x∈（2，3]，x∈（3，4]，…，x∈（n，n+1]時，函數(shù)g（x）對應的零點分別為x=3，x=4，…，x=n+1．
故所有的零點從小到大依次排列為0，1，2，…，n+1．其對應的數(shù)列的通項公式為an=n-1．
故選 C．
點評：本題主要考查了函數(shù)零點的概念及零點的求法、數(shù)列的概念及簡單表示；培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；
解題中使用了數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學方法和數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•太原一模）x、y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為7，則
3
a
+
4
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•太原一模）在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建坐標系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知過點P（-2，-4）的直線L的參數(shù)方程為：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
，直線L與曲線C分別交于M，N．
（Ⅰ）寫出曲線C和直線L的普通方程；    
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•太原一模）復數(shù)
i
1-i
的共軛復數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•太原一模）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
2
，（
a
-
b
）⊥
a
，向量
a
與
b
的夾角為
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•太原一模）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍．

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