Question

某企業(yè)擬投資A、B兩個(gè)項(xiàng)目，預(yù)計(jì)投資A項(xiàng)目m萬元可獲得利潤萬元；投資B項(xiàng)目n萬元可獲得利潤（40-n）²（40-n）萬元．若該企業(yè)用40萬元來投資這兩個(gè)項(xiàng)目，則分別投資多少萬元能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)x萬元投資于A項(xiàng)目，用剩下的（40-x）萬元投資于B項(xiàng)目，根據(jù)已知求出利潤W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的最值點(diǎn)及最值．
解答：解：設(shè)投資x萬元于A項(xiàng)目，則投資（40-x）萬元于B項(xiàng)目，…（2分）
總利潤…（5分）
=-x²+30x+100=-（x-15）²+325…（8分）
當(dāng)x=15時(shí)，W_max=325（萬元）．
所以投資A項(xiàng)目15萬元，B項(xiàng)目25萬元時(shí)可獲得最大利潤，最大利潤為325萬元．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中根據(jù)已知構(gòu)造出利潤W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，是解答的關(guān)鍵．