Question

 在海地大地震中，受災(zāi)面積大，傷亡慘重，各國(guó)醫(yī)療隊(duì)到達(dá)后，都要選擇一個(gè)合理的位置，使傷員能在最短的時(shí)間內(nèi)得到救治。設(shè)有三個(gè)居民區(qū)，分別位于一個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)及的中點(diǎn)處，，，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)（含邊界），且與等距離的一點(diǎn)處建造一個(gè)醫(yī)療站，記點(diǎn)到三個(gè)居民區(qū)的距離之和為．

（Ⅰ）設(shè)，將表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）試?yán)�用（Ⅰ）的函�?shù)關(guān)系式確定醫(yī)療站的位置，使三個(gè)居民區(qū)到醫(yī)療站的距離之和最短．

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由題設(shè)可知，，，在中，，，又，；-------------------------------------------6分

（Ⅱ），令，則

，，

或（舍），當(dāng)時(shí)，，所以最小，即醫(yī)療站的位置滿(mǎn)足，可使得三個(gè)居民區(qū)到醫(yī)療站的距離之和最短．-------------------------------------------------------------13分