Question

棱長為1的正方體密封容器的三個相鄰面上有三個銹蝕的小孔（不計(jì)小孔直徑），它們分別是所在面的中心．如果恰當(dāng)放置容器，容器存水的最大容積是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)正方體密封容器的三個相鄰面的中心分別為：E，F(xiàn)，G，根據(jù)正方體的幾何特征，我們選取過E，F(xiàn)，G三點(diǎn)的平面去截正方體，根據(jù)棱錐的體積公式，易求出切下的小三棱錐的體積，進(jìn)而求出剩下的即容器可裝水的容積，進(jìn)而得到答案．
解答：解：以E，F(xiàn)，G三點(diǎn)組成的平面去截正方體
截去一個三棱錐
其底面為△ABB₁，面積S=×1×1×=
高為h=1
截去一個三棱錐體積為V=S•h=••1=
當(dāng)E，F(xiàn)，G三點(diǎn)在同一水平面時(shí)，
其可裝水最大容積1-=．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的體積，棱錐的體積，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，其中分析出容納水的體積取最大值的情況，是解答本題的關(guān)鍵．