設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù) ,若關(guān)于x的函數(shù)
有8個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是__________
解析試題分析:根據(jù)題意作出f(x)的簡圖:
由圖象可得當(dāng)f(x)∈(0,1)時(shí),有四個(gè)不同的x與f(x)對應(yīng).再結(jié)合題中“方程2f2(x)+2bf(x)+1=0有8個(gè)不同實(shí)數(shù)解“,可以分解為形如關(guān)于K的方程2k2+2bK+1=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根K1、K2,且K1和K2均為大于0且小于1的實(shí)數(shù).
列式如下,即,可得,
故答案為。
考點(diǎn):對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的圖象,一元二次方程根的分布。
點(diǎn)評(píng):中檔題,采用數(shù)形結(jié)合的方法解決,使本題變得易于理解.?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法,能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。
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