求由通項公式an＝－2 n2＋11 n＋8所給數(shù)列{an}各項中的最大項的值．

答案：
解析：

　　思路與技巧：本題與上例一樣也是研究數(shù)列中的最大項，所以可以通過研究數(shù)列的增減性來求得．同時注意到這數(shù)列的通項公式是關于n的二次函數(shù)，因此也可以利用求二次函數(shù)最值的方法來求．

　　

　　評析：解答數(shù)列的有關問題時，可利用函數(shù)an＝f(n)的圖象特征或性質思考，使有關問題更直觀，問題的本質看得更透徹．解法一中最后n值的確定，要看對稱軸接近哪個整數(shù)．解法二又給出了求數(shù)列中最大項的另一種表示形式．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　人教課標高二版(A選修1－2)　2009－2010學年　第30期　總第186期 人教課標版(A選修1－2) 題型：044

設數(shù)列{an}的通項公式an＝(n∈N+)，f(n)＝(1－a1)(1－a2)(1－a3)…(1－an)．試求f(1)，f(2)，f(3)，f(4)的值，并由上述結果猜想f(n)的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆湖北省夷陵中學、鐘祥一中高三第二次聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

（12分）設｛an｝是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，Sn是其前n項和
（1）若Sn＝20，S2n＝40，求S3n的值；
（2）若互不相等正整數(shù)p，q，m，使得p＋q＝2m，證明：不等式SpSq＜S成立；
（3）是否存在常數(shù)k和等差數(shù)列｛an｝，使ka－1＝S2n－Sn+1恒成立（n∈N*），若存在，試求出常數(shù)k和數(shù)列｛an｝的通項公式；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省高一期中考試文科數(shù)學試卷A卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實數(shù)x只有一個．

(1)求函數(shù)f(x)的表達式；

(2)若數(shù)列{an}滿足a1＝，an+1＝f(an)，bn＝－1，n∈N*，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{bn}的通項公式；

(3)在(2)的條件下，證明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．

【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

(2)an＋1＝f(an)＝(n∈N*)，bn＝－1， ∴＝＝＝，

∴{bn}為等比數(shù)列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝－1＝，

bn＝b1qn－1＝n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分

(3)證明：∵anbn＝an＝1－an＝1－＝，

∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝＋＋…＋<＋＋…＋

＝＝1－<1(n∈N*)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省高三11月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

(本題滿分14分) 設｛an｝是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，Sn是其前n項和

（1）若，求的值；

（2）若互不相等正整數(shù)p，q，m，使得p＋q＝2m，證明：不等式成立；

（3）是否存在常數(shù)k和等差數(shù)列｛an｝，使恒成立（n∈N*），若存在，試求出常數(shù)k和數(shù)列｛an｝的通項公式；若不存在，請說明理由。

 

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