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使得函數成為偶函數，則圖象至少向左平移    個單位．
【答案】分析：由左加右減上加下減的原則，推出函數的表達式，通過函數為偶函數，把函數轉化為余弦函數，即可求出平移的數值．
解答：解：使得函數成為偶函數，則圖象向左平移a單位，
函數化簡為，它是偶函數，
所以+kπ，k∈Z，圖象至少向左平移a=單位．
故答案為：．
點評：本題考查函數的圖象的平移，函數的奇偶性的應用，注意平移時x的系數的值．考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）已知真命題：“函數y=f（x）的圖象關于點P（a，b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數y=f（x+a）-b 是奇函數”．
（1）將函數g（x）=x3-3x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求此時圖象對應的函數解析式，并利用題設中的真命題求函數g（x）圖象對稱中心的坐標；
（2）求函數h（x）=log2
2x4-x
 圖象對稱中心的坐標；
（3）已知命題：“函數 y=f（x）的圖象關于某直線成軸對稱圖象”的充要條件為“存在實數a和b，使得函數y=f（x+a）-b 是偶函數”．判斷該命題的真假．如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請說明理由，并類比題設的真命題對它進行修改，使之成為真命題（不必證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

使得函數y=sin(2x+
π
4
)成為偶函數，則圖象至少向左平移
π
8
π
8
個單位．

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科目：高中數學 來源：2013年上海市春季高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知真命題：“函數y=f（x）的圖象關于點P（a，b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數y=f（x+a）-b 是奇函數”．
（1）將函數g（x）=x3-3x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求此時圖象對應的函數解析式，并利用題設中的真命題求函數g（x）圖象對稱中心的坐標；
（2）求函數h（x）= 圖象對稱中心的坐標；
（3）已知命題：“函數 y=f（x）的圖象關于某直線成軸對稱圖象”的充要條件為“存在實數a和b，使得函數y=f（x+a）-b 是偶函數”．判斷該命題的真假．如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請說明理由，并類比題設的真命題對它進行修改，使之成為真命題（不必證明）．
[解]（1）
（2）
（3）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

使得函數數學公式成為偶函數，則圖象至少向左平移________個單位．

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