Question

如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正方形，正視圖與側(cè)視圖均為等腰三角形，求該幾何體的表面積及體積．

Answer 1

分析：由三視圖可知，該幾何體為四棱錐，根據(jù)條件確定棱錐的高和邊長，利用棱錐的體積公式和表面積公式計(jì)算即可．

解答：解：由三視圖可知，該幾何體為四棱錐，底面為正方形邊長為3，棱錐的高PO=3，∴四棱錐的體積為

1

3

×32×3=9．
側(cè)面三角形的高PE=

PO2+OE2

=

32+( 3 2 )2

=

3 5

2

，
∴側(cè)面積為4×

1

2

×3×

3 5

2

=9

5

，底面積為3×3=9，
故四棱錐的表面積為9+9

5

．

點(diǎn)評：本題主要考查三視圖的應(yīng)用，利用三視圖還原成空間幾何體的直觀圖，是解決三視圖問題的關(guān)鍵，要求熟練掌握錐體的體積公式和表面積公式．