Question

已知函數(shù)f（x）=-acos2x-asin2x+2a+b，（a＞0）在時，有f（x）的值域為[-5，1]．
（1）求a，b的值；
（2）說明函數(shù)y=f（x）的圖象可以由y=cos2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到；
（3）若g（t）=at²+bt-3，t∈[-1，0]，求g（t）的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先由兩角差的余弦公式化簡函數(shù)解析式，由x的范圍求出“”，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)求出對應(yīng)余弦值的范圍，再由a的符號和函數(shù)的最值列出方程組，求出a和b；
（2）由（1）求出函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象平移法則寫出平移和變換的過程；
（3）由（1）求出函數(shù)的解析式，并進(jìn)行配方，再由二次函數(shù)的單調(diào)性，判斷出在[-1，0]上的單調(diào)性，再由函數(shù)的最小值．
解答：解：（1）由題意得，
，
由得，，
則，
又∵a＞0，
∴，解得，
（2）由（1）知，
-1，
∴由y=cos2x的圖象先向左平移個單位，然后橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，
再向下平移1個單位，即可得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（3）由（1）知，
，
∴當(dāng)t∈[-1，0]時，g（t）單調(diào)遞減，
∴g（t）_min=g（0）=-3．
點評：本題主要考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)圖象的平移變換法則，以及兩角差的余弦公式，二次函數(shù)的單調(diào)性等，比較綜合，但是難度不大．