Question

（本小題滿分13分）在四棱錐中，底面是菱形，.

（Ⅰ）若，求證：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求證：；

（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)（異于點(diǎn)）使得∥平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由.

    

 

 

Answer 1

【答案】

(17)（本小題滿分14分）

（Ⅰ）證明：因?yàn)?底面是菱形

所以 .                        ………………………………………1分

因?yàn)?，，

所以 平面.                   ………………………………………3分

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知.

因?yàn)?平面平面，平面平面，

平面，

所以 平面.                ………………………………………5分

因?yàn)?平面，

所以 .                        ……………………………7分

因?yàn)?底面是菱形，

所以 .

所以 .                         ………………………………………8分

（Ⅲ）解：不存在. 下面用反證法說明.      ………………………………………9分

假設(shè)存在點(diǎn)（異于點(diǎn)）使得∥平面.

在菱形中，∥，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052118442659377632/SYS201205211845455468804581_DA.files/image024.png">平面，平面，

所以∥平面.            

………………………………………11分

因?yàn)?平面，平面，

，

所以 平面∥平面.

 ………………………………………13分

而平面與平面相交，矛盾.      ………………………………………14分

 

【解析】略