Question

如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫、縱坐標分別對應數列{a_n}（n∈N^*）的前12項（即橫坐標為奇數項，縱坐標為偶數項），按如此規(guī)律下去，則a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁等于（ ）

A．1003
B．1005
C．1006
D．2011

Answer 1

【答案】分析：根據題目所給的六個點的坐標把十二個數字寫出來，組成數列的前十二項，觀察數列的特點，所有偶數項項，項是項數的一半，第二、六、十項前后兩項互為相反數，而要求的2010在2、6、10組成的數列里．
解答：解：∵所有偶數項，項是項數的一半，
∴a₂₀₁₀=1005，
∵二、六、十項前后兩項互為相反數，而要求的2010在2、6、10組成的數列里．
∴a₂₀₀₉+a₂₀₁₁=0，
故選B
點評：有的數列可以通過實際事件構造新數列，構造出一個我們較熟悉的數列，從而求出數列的通項公式．這類問題考查學生的靈活性，考查學生分析問題及運用知識解決問題的能力，這是一種化歸能力的體現．