函數(shù)f（x）=x2-bx+c滿足f（0）=3，且它的對稱軸為x=1．
求：（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）f（x）的最值．
分析：（1）由f（0）=3，且它的對稱軸為x=1，代入可求c，b，進而可求函數(shù)的解析式
（2）對函數(shù)進行配方可得，f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求單調(diào)區(qū)間
（3）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2≥2，可求最小值
解答：解：（1）∵f（x）=x2-bx+c滿足f（0）=3，且它的對稱軸為x=1
∴c=3，b=2
∴f（x）=x2-2x+3
（2）∵f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，單調(diào)減區(qū)間是（-∞，1]，單調(diào)減區(qū)間是[1，+∞）
（3）∵f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2≥2
∴函數(shù)的最小值為2．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求解及二次函數(shù)的性質(zhì)：對稱性、單調(diào)性及值域的求解，屬于基礎試題
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已知函數(shù)f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）當a=5時，求f（x）的單調(diào)遞減函數(shù)；
（Ⅱ）設直線l是曲線y=f（x）的切線，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率時切線l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分別在x1、x2（x1≠x2）處取得極值，求證：f（x1）+f（x2）＜2．

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（2）求函數(shù)g（x）=f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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[-3，1]
[-3，1]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+
12
x+lnx的導函數(shù)為f′（x），則f′（2）=
5
5
．

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