Question

已知集合A={x|x²+（a+2）x+1=0}．
（1）若B={y|y²+3y+2=0}且A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵B={y|y²+3y+2=0}={-1，-2}且A∪B=B，
故A⊆B={-1，-2}
當(dāng)△=（a+2）²-4＜0時(shí)，即-4＜a＜0時(shí)，A=φ，滿足條件；
當(dāng)△=（a+2）²-4=0時(shí)，即a=-4，此時(shí)A={1}，滿足條件；或a=0時(shí)，A={-1}，不滿足條件；
當(dāng)△=（a+2）²-4＞0時(shí)，則A={-1，-2}，由韋達(dá)定理知x²+（a+2）x+1=0的兩根之積為1，故不滿足條件
綜上，-4≤a＜0
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-4，0）
（2）若，
當(dāng)△=（a+2）²-4＜0時(shí)，即-4＜a＜0時(shí)，A=φ，滿足條件；
當(dāng)△=（a+2）²-4=0時(shí)，即a=-4，此時(shí)A={1}，滿足條件；或a=0時(shí)，A={-1}，不滿足條件；
當(dāng)△=（a+2）²-4＞0時(shí)，方程兩根均大于時(shí)，滿足條件，此時(shí)-（a+2）+1＞0且1-（a+2）+＞0
解得a＜-4
綜上，a＜0
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，0）
分析：（1）由已知中集合A={x|x²+（a+2）x+1=0}，B={y|y²+3y+2=0}且A∪B=B，我們分A=φ，和A≠φ兩種情況，分別求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值，最后綜合討論結(jié)果，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）由，即方程x²+（a+2）x+1=0無小于的實(shí)根，分方程無根和有根但均大于兩種情況，分別求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值，最后綜合討論結(jié)果，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍；
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是集合包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，集合包含關(guān)系中的參數(shù)問題，其中分類討論，是解答此類問題的關(guān)鍵，在解答時(shí)容易忽略A=φ也滿足條件，而造成錯(cuò)解．