Question

已知函數(shù)f(x)=

3

sinxcosx+cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[-

π

6

，

π

3

]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）化簡(jiǎn)可得f（x），由周期公式可得；（2）由x的范圍逐步可得f（x）的范圍，進(jìn)而可得最值．

解答：解：（1）化簡(jiǎn)可得f(x)=

3

sinxcosx+cos2x
=

3

2

sin2x+

1+cos2x

2

=sin（2x+

π

6

）+

1

2

，
∴求f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）∵x∈[-

π

6

，

π

3

]，
∴2x+

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
∴sin（2x+

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
∴f（x）∈[0，

3

2

]，
∴f（x）在區(qū)間[-

π

6

，

π

3

]上的最大值和最小值分別為：

3

2

，0

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及函數(shù)的周期的求解，屬中檔題．