（2013•未央?yún)^(qū)三模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4cos(θ-
π
3
)與直線ρsin(θ+
π
6
)=1的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為
2
3
2
3
．
分析：根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡就可求出曲線與直線的直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程的形式，先求出圓心（0，0）到直線的距離，最后結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式弦的長度．
解答：解：把曲線方程ρ=4cos(θ-
π
3
)化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=9，
把直線方程ρsin(θ+
π
6
)=1轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為x+
3
y-2=0，
圓心到直線的距離為：d=
|1+
3
×
3
-2|
2
=1，
所以弦長為2
r2-d2
=2
3
，
即兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2
3
．
故答案為：2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎(chǔ)題．
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a
=（m，n）與向量
b
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1
6
1
6
．

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2
3
，且對(duì)任意的n∈N+都有an+1=
2an
an+1
．
（Ⅰ）求證：{
1
an
-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若對(duì)于任意n∈N+都有an+1＜pan，求實(shí)數(shù)P的取值范圍．

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