已知函數(shù)f1(x)=sinx-cosx ， f2(x)=sinx ， f3(x)=cosx-1 ， f4(x)=
2
cos|x|，則它們的圖象經(jīng)過平移后能夠重合的是函數(shù)
 
與函數(shù)
 
．（注：填上你認為正確的兩個函數(shù)即可，不必考慮所有可能的情形）
分析：先根據(jù)左加右減的原則判斷f2（x）與f3（x）經(jīng)過平移可完全重合；再對函數(shù)y=sinx-cosx運用兩角和與差的正弦公式化簡，再由左加右減的原則判斷f1（x）與f4（x），從而可確定答案．
解答：解：將y=sinx向左平移
π
2
可得到y(tǒng)=cosx，然后再向下平移1個單位可得到y(tǒng)=cosx-1，即f2（x）與f3（x）經(jīng)過平移可完全重合；
∵y=sinx-cosx=
2
sin（x-
π
4
）向左平移
3π
4
個單位得到y(tǒng)=
2
sin（x+
π
2
）=
2
cosx，
再由余弦函數(shù)的奇偶性可知f4(x)=
2
cos|x|=
2
cosx，故f1（x）與f4（x）經(jīng)過平移可完全重合，
故答案為：f2（x）與f3（x），f1（x）與f4（x）．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的左右平移．平移的原則就是左加右減上加下減．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
（1）當a=
1
2
時，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函數(shù)g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域D上，滿足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就稱為g（x）為f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”．
已知函數(shù)f1(x)=(a-
1
2
)x2+2ax+(1-a2)lnx，f2(x)=
1
2
x2+2ax．
①若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”，求a的取值范圍；
②當a=
2
3
時，求證：在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”有無窮多個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
（1）當a=
1
2
時，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函數(shù)g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域D上，滿足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就稱g（x）為f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”．已知函數(shù)f1(x)=(a-
1
2
)x2+2ax+(1-a2)lnx，f2(x)=
1
2
x2+2ax．若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•太原模擬）已知函數(shù)f1(x)=ax，f2(x)=xa，f3(x)=logax（其中a＞0且a≠1），當x≥0且y≥0時，在同一坐標系中畫出其中兩個函數(shù)的大致圖象，正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕頭一模）已知函數(shù)f1(x)=e|x-a|，f2(x)=ebx．
（I）若f（x）=f1（x）+f2（x）-bf2（-x），是否存在a，b∈R，y=f（x）為偶函數(shù)．如果存在．請舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請說明理由；
〔II）若a=2，b=1．求函數(shù)g（x）=f1（x）+f2（x）在R上的單調(diào)區(qū)間；
（III ）對于給定的實數(shù)?x0∈[0，1]，對?x∈[0，1]，有|f1（x）-f2（x0）|＜1成立．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f1(x)=x+
4
x
(x≠0)，f2(x)=cosx+
4
cosx
(0＜x＜
π
2
)，f3（x）=
8x
x2+1
（x＞0），f4(x)=
9
x+2
+x(x≥-2)，其中以4為最小值的函數(shù)個數(shù)是（　�。�

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