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用定義證明函數f（x）=數學公式在區(qū)間（1，+∞）上是減函數．

解：函數在區(qū)間（1，+∞）是單調減函數．理由如下：
設1＜x1＜x2，f（x2）-f（x1）=-=
因為1＜x1＜x2，，所以x1+x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，
所以f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）
故函數f（x）在區(qū)間（1，+∞）是減函數．
分析：任取1＜x1＜x2，我們構造出f（x2）-f（x1）的表達式，根據實數的性質，我們易得出f（x2）-f（x1）的符號，進而根據函數單調性的定義，得到答案．
點評：本題考查的知識點是函數單調性的判斷與證明，其中作差法（定義法）證明函數的單調性是我們中學階段證明函數單調性最重要的方法，一定要掌握其解的格式和步驟．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-
2x
2x+1
．
（1）用定義證明函數f（x）在（-∞，+∞）上為減函數；
（2）若x∈[1，2]，求函數f（x）的值域；
（3）若g（x）=
a
2
+f(x)，且當x∈[1，2]時g（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-
2xx+1
．
（1）用定義證明函數f（x）在（-1，+∞）上為單調遞減函數；
（2）若g（x）=a-f（x），且當x∈[1，2]時g（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
mx+n
1+x2
是定義在[-
1
2
，
1
2
]上是奇函數，且f（-
1
4
）=
8
17

（1）確定函數f（x）解析式
（2）用定義證明函數f（x）在[
1
2
，
1
2
]上是減函數
（3）若實數t滿足f（
t
3
）+f（t+1）＜0，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-
1x
-1
（1）畫出函數f（x）的大致圖象，并寫出函數的定義域，值域．
（2）用定義證明函數f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)一模）已知函數f(x)=loga
1-x1+x
(0＜a＜1)．
（1）求函數f（x）的定義域D，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）用定義證明函數f（x）在D上是增函數；
（3）如果當x∈（t，a）時，函數f（x）的值域是（-∞，1），求a與t的值．

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