對于函數(shù)，設(shè)f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…fn+1（x）=f[fn（x）]，（n∈N*，且n≥2），令集合，則集合M為（ ）
A．空集
B．單元素集
C．二元素集
D．無限集
【答案】分析：由函數(shù)，f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…fn+1（x）=f[fn（x）]，（n∈N*，且n≥2），能夠推導(dǎo)出f2（x）=-，f3（x）=，f4（x）=x，f5（x）=．故f2012（x）=x，由此能求出集合M．
解答：解：∵函數(shù)，f2（x）=f[f（x）]，
f3（x）=f[f2（x）]，…fn+1（x）=f[fn（x）]，（n∈N*，且n≥2），
∴f2（x）==-，
f3（x）==，
f4（x）==x，
f5（x）=．
∵2012=4×503，
∴f2012（x）=x，
∴={x|x=}={-1，1}．
故選C．
點評：本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

對于函數(shù)數(shù)學(xué)公式，設(shè)f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…fn+1（x）=f[fn（x）]，（n∈N*，且n≥2），令集合數(shù)學(xué)公式，則集合M為


  1. A.
    空集
  2. B.
    單元素集
  3. C.
    二元素集
  4. D.
    無限集

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

下列說法中：
①若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數(shù)f（x）的周期；
②若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則數(shù)學(xué)公式；
③定義：“若函數(shù)f（x）對于任意x∈R，都存在正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數(shù)f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數(shù)f（x）=x2+1為有界泛函；
④對于函數(shù)數(shù)學(xué)公式，設(shè)f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，則集合M為空集．
正確的個數(shù)為


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市十一學(xué)校高三（上）暑假檢測數(shù)學(xué)試卷2（解析版） 題型：選擇題

對于函數(shù)，設(shè)f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…fn+1（x）=f[fn（x）]，（n∈N*，且n≥2），令集合，則集合M為（ ）
A．空集
B．單元素集
C．二元素集
D．無限集

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省丹東市寬甸二中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法中：
①若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數(shù)f（x）的周期；
②若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則；
③定義：“若函數(shù)f（x）對于任意x∈R，都存在正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數(shù)f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數(shù)f（x）=x2+1為有界泛函；
④對于函數(shù)，設(shè)f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，則集合M為空集．
正確的個數(shù)為（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

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