Question

【題目】已知方程恰有四個不同的實數根，當函數時，實數K的取值范圍是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用導數判斷的單調性和極值，得出方程的根分布情況，從而得出方程恰有四個不同的實數根等價于關于的方程在上有一個解，在上有一個解，利用二次函數的性質列不等式可求出的范圍.

，

令，解得或，

當或時，；當時，，

在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，

當時，函數取得極大值，

當時，函數取得極小值，

作出的大致函數圖象如圖所示，

令，則當或時，關于的方程只有一個解；

當時，關于的方程有兩個解；

當時，關于的方程有三個解，

恰有四個零點，

關于的方程在上有一個解，

在上有一個解，

顯然不是方程的解，

關于的方程在和上各有一個解，

，解得，

即實數的取值范圍是，故選B.