已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,其左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn),且|OP|=,·=(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn))。
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線y=x與橢圓C在第一象限交于A點(diǎn),若橢圓C上兩點(diǎn)M、N使+,λ∈(0,2)求△OMN面積的最大值。
解:(1)設(shè)



所以
又因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110920/20110920113531906989.gif">
所以
橢圓C的方程為;
(2)由
設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程組
消去y得
設(shè)



,

于是


到直線的距離為

當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,的最大值為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江西省高三第一次統(tǒng)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0),直線y=x+與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓C的短半軸長為半徑

的圓相切,F(xiàn)1,F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn),P為橢圓C上任一點(diǎn),△F1PF2的重心為G,內(nèi)心為I,且IG∥F1F2。⑴

求橢圓C的方程。⑵若直線L:y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A,B且線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)

C(,0)求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江西省高三第七次月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0),直線y=x+與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切,F(xiàn)1,F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn),P為橢圓C上任一點(diǎn),△F1PF2的重心為G,內(nèi)心為I,且IG∥F1F2。⑴求橢圓C的方程。⑵若直線L:y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A,B且線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)C(,0)求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖北省模擬題 題型:解答題

已知橢圓C :(a>b>0),直線y=x+與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切,F(xiàn)1、F2為其左、右焦點(diǎn),P為橢圓C上任一點(diǎn),△F1PF2的重心為G,內(nèi)心為I,且IG∥F1F2。
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線L:y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A,B且線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)C(,0),求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:+(a>b>0)的焦距為4,且過點(diǎn)P().
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)Q(x,y)(xy≠0)為橢圓C上一點(diǎn),過點(diǎn)Q作x軸的垂線,垂足為E.取點(diǎn)A(0,2),連接AE,過點(diǎn)A作AE的垂線交x軸于點(diǎn)D.點(diǎn)G是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),作直線QG,問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)?并說明理由.

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已知橢圓C:(a>b>0),直線l過點(diǎn)A(a,0)和
B(0,b).
(1)以AB為直徑作圓M,連接MO并延長,與橢圓C的第三象限部分交于N,若直線NB是圓M的切線,求橢圓的離心率;
(2)已知三點(diǎn)D(4,0),E(0,3),G(4,3),若圓M與△DEG恰有一個(gè)公共點(diǎn),求橢圓方程.

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同步練習(xí)冊答案