設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式數(shù)學(xué)公式≤0的解集為________．

解：∵f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f（2）=0，
∴當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）＜0；當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）≥0
又∵f（x）是奇函數(shù)
∴當(dāng)x≤-2時(shí)，-x≥2，可得f（-x）≥0，從而f（x）=-f（-x）＜0．即x≤-2時(shí)f（x）≤0；
同理，可得當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0．
不等式≤0可化為：≤0，即≥0
∴或，解之可得x≥2或x≤-2
所以不等式≤0的解集為（-∞，-2]∪[2，+∞）
分析：首先根據(jù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f（2）=0，得到當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）＜0；當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）≥0．再結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)證出：當(dāng)x≤-2時(shí)，f（x）≤0且-2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，最后利用這個(gè)結(jié)論，將原不等式變形，討論可得所求解集．
點(diǎn)評(píng)：本題以抽象函數(shù)為例，在已知f（x）的單調(diào)性和奇偶性的基礎(chǔ)之上求解關(guān)于x的不等式，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式x[（f（x）-f（-x）]＜0的解集為
（-1，0）∪（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，且f（-1）=-1，若函數(shù)f（x）≤t2-2at+1對(duì)所有的x∈[-1，1]都成立，則當(dāng)a∈[-1，1]時(shí)，t的取值范圍是（　　）
A、-2≤t≤2
B、-
1
2
≤t≤
1
2
C、t≥2或t≤-2或t=0
D、t≥
1
2
或t≤-
1
2
或t=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式
f(-x)-f(x)
x
＞0的解集為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
x
＜0的解集為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集為（　　）

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