Question

若(

3	x

-

1

x

)n（n∈N^*）的展開(kāi)式中第3項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=______；展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的是第______項(xiàng)．

Answer 1

(

3	x

-

1

x

)n展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

rn

(

3	x

)n-r(-

1

x

)r=(-1)r

C

rn

x

n-4r

3

∵展開(kāi)式中第3項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)
∴r=2時(shí)為常數(shù)項(xiàng)
∴

n-8

3

=0解得n=8
∴展開(kāi)式共有9項(xiàng)
據(jù)展開(kāi)式中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
故展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的是第5項(xiàng)．