Question

已知函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，滿足f（m+1）＞f（2m-1），則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）是偶函數(shù)，得f（m+1）＞f（2m-1）可化為f（|m+1|）＞f（|2m-1|），利用函數(shù)單調(diào)性可化為|m+1|＞|2m-1|，平方后解二次不等式可得答案．

解答： 解：∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（m+1）＞f（2m-1）可化為f（|m+1|）＞f（|2m-1|），
又f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴|m+1|＞|2m-1|，兩邊平方，整理得m²-2m＜0
，解得0＜m＜2，
∴m的取值范圍是（0，2），
故答案為：（0，2）．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其綜合應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)性質(zhì)去掉不等式中的符號“f”，化為具體不等式．