【題目】已知函數(shù).現(xiàn)有如下兩種圖象變換方案:

方案1:將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话,縱坐標(biāo)不變,再將所得圖象向左平移個(gè)單位長度;

方案2:將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄v坐標(biāo)不變.

請你從中選擇一種方案,確定在此方案下所得函數(shù)的解析式,并解決如下問題:

1)畫出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象;

2)請你研究函數(shù)的定義域,值域,周期性,奇偶性以及單調(diào)性,并寫出你的結(jié)論.

【答案】1,圖象見解析;(2)見解析.

【解析】

利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律可知無論在何種方案下所得的函數(shù)都是,

1)作出函數(shù)這一周期上的圖象:

2)利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出結(jié)論.

解:方案1:將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话,縱坐標(biāo)不變得到,再將圖象向左平移個(gè)單位長度得到,即

方案2:將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话,縱坐標(biāo)不變得到,即

所以,無論在何種方案下所得的函數(shù)都是

1)如圖,是函數(shù)這一周期上的圖象:

2)函數(shù)

定義域:;值域:;周期:;

奇偶性:因?yàn)?/span>,,所以不具有奇偶性.

單調(diào)性:令,

解得,,即函數(shù)在,上單調(diào)遞增;

同理可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為:,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位共有10名員工,他們某年的收入如下表:

員工編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年薪(萬元)

4

4.5

6

5

6.5

7.5

8

8.5

9

51

1)求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù);

2)已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系,某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元、5.5萬元、6萬元、8.5萬元,預(yù)測該員工第六年的年薪為多少?

附:線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為:,,其中為樣本均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為

求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的極坐標(biāo)方程;

若直線與曲線C交于點(diǎn)不同于原點(diǎn),與直線l交于點(diǎn)B,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀下列不等式的證法,再解決后面的問題:

已知,,求證:.

證明:構(gòu)造函數(shù),

.

因?yàn)閷σ磺?/span>,恒有

所以,從而得.

1)若,請寫出上述結(jié)論的推廣式;

2)參考上述證法,對你推廣的結(jié)論加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)觀測,某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度(千米/小時(shí))之間有函數(shù)關(guān)系:

1)在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量最大?最大車流量為多少?(精確到0.01)

2)為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),函數(shù).

1)若,求證:函數(shù)為奇函數(shù);

2)若,判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;

3)若,函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是,求的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20191018-27日,第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會在湖北武漢舉辦,中國代表團(tuán)共獲得1336442銅,共239枚獎(jiǎng)牌.為了調(diào)查各國參賽人員對主辦方的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了500名參賽運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下所示,現(xiàn)有如下說法:①在參與調(diào)查的500名運(yùn)動(dòng)員中任取1人,抽到對主辦方表示滿意的男性運(yùn)動(dòng)員的概率為;②在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下可以認(rèn)為是否對主辦方表示滿意與運(yùn)動(dòng)員的性別有關(guān);③沒有99.9%的把握認(rèn)為是否對主辦方表示滿意與運(yùn)動(dòng)員的性別有關(guān);則正確命題的個(gè)數(shù)為( )附:

男性運(yùn)動(dòng)員

女性運(yùn)動(dòng)員

對主辦方表示滿意

200

220

對主辦方表示不滿意

50

30

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標(biāo)志的是

A. 甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4 B. 乙地:總體均值為1,總體方差大于0

C. 丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3 D. 丁地:總體均值為2,總體方差為3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C經(jīng)過點(diǎn),橢圓C的離心率為,是橢圓的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上任意點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若點(diǎn)M的中點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),過M且平行于OP的直線l交橢圓CA,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得;若存在,請求出的值,若不存在,請說明理由.

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