Question

已知：函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-2x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（ ）
A．x²-2
B．x²-2
C．-x²+2
D．x²+2

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱判定函數(shù)f（x）的奇偶性，然后設(shè)x＜0，再將x轉(zhuǎn)化到（0，+∞）上，利用奇偶性求解．
解答：解：∵函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即為偶函數(shù)
設(shè)x＜0，則-x＞0
∴f（-x）=（-x）^2₊₂x，
又∵f（x）是偶函數(shù)
∴f（x）=f（-x）=x²+2x
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，以及奇偶性的判定，屬于基礎(chǔ)題．