Question

已知關(guān)于的函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求導(dǎo)再討論其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求其極值。（Ⅱ）先求導(dǎo)再討論函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求其極值或最值，因?yàn)楹瘮?shù)沒有零點(diǎn)，所以函數(shù)的極大值小于0或極小值大于0。否則函數(shù)將存在零點(diǎn)。

試題解析：解：（Ⅰ），.             2分

當(dāng)時(shí)，,的情況如下表：

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值為.              6分

（Ⅱ）.

①當(dāng)時(shí)，的情況如下表：

        7分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030505432253714612/SYS201403050544277558512195_DA.files/image014.png">,                                            8分

若使函數(shù)沒有零點(diǎn)，需且僅需，解得,       9分

所以此時(shí)；                                   10分

②當(dāng)時(shí)，的情況如下表：

  11分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030505432253714612/SYS201403050544277558512195_DA.files/image020.png">,且,         12分

所以此時(shí)函數(shù)總存在零點(diǎn).                         13分

綜上所述，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.

考點(diǎn)：考查導(dǎo)數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法的數(shù)學(xué)思想，意在考查考生靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)分析、解決問題的能力，考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力和創(chuàng)新應(yīng)用能力。