已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sinωx•cosωx+的最小正周期為π．
（Ⅰ）試求w的值；
（Ⅱ）在圖中作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出其在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

【答案】分析：（Ⅰ）利用倍角公式和兩角差的正弦公式即可化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=sinωx•cosωx+==，再利用周期公式即可得出ω．
（II）利用，x∈[0，π]，找出區(qū)間端點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)及函數(shù)的零點(diǎn)并列對(duì)應(yīng)值表，描點(diǎn)，并參照弦形曲線的走向特征，用光滑曲線把各對(duì)應(yīng)點(diǎn)順次聯(lián)結(jié)起來(lái)畫(huà)圖，得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象及其單調(diào)遞減區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sinωx•cosωx+==．
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的最小正周期為，且ω＞0，
所以ω=1．
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125542211220912/SYS201310251255422112209015_DA/8.png">，x∈[0，π]．
列對(duì)應(yīng)值表：
xπ
π
f（x）1-1
描點(diǎn)，并參照弦形曲線的走向特征，用光滑曲線把各對(duì)應(yīng)點(diǎn)順次聯(lián)結(jié)起來(lái)畫(huà)圖，得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象如圖所示．
根據(jù)圖象可得單調(diào)遞減區(qū)間為．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角恒等變型、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
1-ax
x
，x∈（{0，+∞}），設(shè)0＜x1＜
2
a
，記曲線y=f（x）在點(diǎn)M（x1，f（x1））處的切線為l，
（1）求l的方程；
（2）設(shè)l與x軸交點(diǎn)為（x2，0）證明：0＜x2≤
1
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3-a，x∈（0，+∞），設(shè)x1＞0，記曲線y=f（x）在點(diǎn)（x1，f（x1））處的切線為l，
（1）求l的方程；
（2）設(shè)l與x軸交點(diǎn)為（x2，0）證明：
①x2≥a
1
3
；
②若x2＞a
1
3
則a
1
3
＜x2＜x1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（　�。�
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a≤0，函數(shù)f（x）=|x|（x-a）．
（I）討論f（x）在R上的奇偶性；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-1，
12
]的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)m≠0，函數(shù)f(x)=
3x-m，(x≤2)
-x-2m，(x＞2)
，若f（2-m）=f（2+m），則實(shí)數(shù)m的值為
-
8
3
和8
-
8
3
和8
．

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