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選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評閱計分．本題共5分．
（1）（不等式選講）若實數x、y滿足|x|+|y|≤1，則x2-xy+y2的最大值為
1
1
．
（2）（坐標系與參數方程）若直線
x=1-2t
y=2+3t
（t為參數）與直線4x+ky=1垂直，則常數k=
-6
-6
．
分析：（1）由條件可得x2 +2|xy|+y2≤1，再由x2-xy+y2≤x2 +|xy|+y2≤x2 +2|xy|+y2≤1，可得 x2-xy+y2 有最大值．
（2）把直線
x=1-2t
y=2+3t
（t為參數）消去參數化為普通方程，根據兩直線垂直，斜率之積等于-1求得k的值．
解答：解：（1）∵|x|+|y|≤1，∴x2 +2|xy|+y2≤1．
∵由于 x2-xy+y2≤x2 +|xy|+y2≤x2 +2|xy|+y2≤1，故 x2-xy+y2 的最大值為1，
當且僅當x=0或 y=0時，x2-xy+y2 有最大值為1，
故答案為 1．
 （2）把直線
x=1-2t
y=2+3t
（t為參數）消去參數化為普通方程為 3x+2y-7=0．
由于它和與直線4x+ky=1垂直，故有斜率之積等于-1，即-
3
2
×（-
4
k
）=-1，解得k=-6，
故答案為-6．
點評：本題主要考查絕對值不等式的應用，把參數方程化為普通方程的方法，兩直線垂直的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選做題（請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則接所做的第一題計分）
（l）（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系xoy中，曲線C1參數方程
x=cosa
y=1+sina
（a為參數），在極坐標系（與直角坐標系xoy相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為p（cosθ-sinθ）+1=0，則曲線C1與 C2的交點個數為
2
2
．
（2）（不等式選做題）若關于x的不等式ax2-|x-1|+2a＜0的解集為空集，則a的取值范圍是
a≥
3
+1
4
a≥
3
+1
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評閱計分．本題共5分．
（1）（坐標系與參數方程選做題）若曲線的極坐標方程為ρ=2sinθ+4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為
x2+y2-4x-2y=0
x2+y2-4x-2y=0
．
（2）（不等式選擇題）對于實數x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，則|x-2y+1|的最大值為
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題（請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分）
（1）已知圓的極坐標方程為ρ=2cosθ，則該圓的圓心到直線ρsinθ+2ρcosθ=1的距離是
5
5
5
5
．
（2）若關于x的不等式|a-1|+2≥|x+1|+|x-3|存在實數解，則實數a的取值范圍是
（-∞，-1]∪[3，+∞）
（-∞，-1]∪[3，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分．
（1）（坐標系與參數方程選做題） 在極坐標系下，已知直線l的方程為ρcos（θ-
π
3
）=
1
2
，則點M（1，
π
2
）到直線l的距離為
3
-1
2
3
-1
2
．
（2）（幾何證明選講選做題） 如圖，P為圓O外一點，由P引圓O的切線PA與圓O切于A點，引圓O的割線PB與圓O交于C點．已知AB⊥AC，PA=2，PC=1．則圓O的面積為
9π
4
9π
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題（請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按做的第一題評閱計分）
（1）（極坐標與參數方程）在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為
x=-
2
+rcosθ
y=-
2
+rsinθ
（θ為參數，r＞0）．以O為極點，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=1．當圓C上的點到直線l的最大距離為4時，圓的半徑r=
1
1
．
（2）（不等式）對于任意實數x，不等式|2x+m|+|x-1|≥a恒成立時，若實數a的最大值為3，則實數m的值為
4或-8
4或-8
．

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