【題目】已知在銳角中,角,,所對(duì)的邊分別為,,,且
(1)求角大;
(2)當(dāng)時(shí),求的取值范圍。
【答案】(1)由已知及余弦定理,得因?yàn)?/span>為銳角,所以
(2)由正弦定理,得,
由得
【解析】
試題分析:(I)利用銳角△ABC中,sinC=,求出角C的大小;(II)先求得 B+A=150°,根據(jù)B、A都是銳角求出A的范圍,由正弦定理得到a=2sinA,b=2sinB=2sin(A+30°),根據(jù) a2+b2=4+2sin(2A﹣60°) 及A的范圍,得(2A﹣60°),從而得到a2+b2的范圍.
詳解:(I)由已知及余弦定理,得tanC===,
∴sinC=,故銳角C=.
(II)當(dāng)C=1時(shí),∵B+A=150°,∴B=150°﹣A.由題意得,
∴60°<A<90°.由 =2,得 a=2sinA,b=2sinB=2sin(A+30°),
∴a2+b2=4[sin2A+sin2(A+30°)]=4[+]=4[1﹣cos2A﹣(cosA﹣sin2A)]=4+2sin(2A﹣60°).
∵60°<A<90°,∴(2A﹣60°).
∴7<a2+b2≤4+2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知下列命題:
①在線(xiàn)性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率, 越接近于1,表示回歸效果越好;
②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1;
③在回歸直線(xiàn)方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位;
④對(duì)分類(lèi)變量與,它們的隨機(jī)變量的觀(guān)測(cè)值來(lái)說(shuō), 越小,“與有關(guān)系”的把握程度越大.其中正確命題的序號(hào)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面平面,,是的中點(diǎn),,.
(1)求證:;
(2)若二面角的正弦值為,求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)(x∈R),對(duì)函數(shù)y=g(x)(x∈R),定義g(x)關(guān)于f(x)的“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”為函數(shù)y=h(x)(x∈R),y=h(x)滿(mǎn)足:對(duì)任意x∈R,兩個(gè)點(diǎn)(x,h(x)),(x,g(x))關(guān)于點(diǎn)(x,f(x))對(duì)稱(chēng).若h(x)是g(x)= 關(guān)于f(x)=3x+b的“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”,且h(x)>g(x)恒成立,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)且時(shí),證明.
(2)令,若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于給定的大于1的正整數(shù)n,設(shè),其中,且記滿(mǎn)足條件的所有x的和為,
(1)求(2)設(shè),求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果的三個(gè)內(nèi)角的正弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的余弦值,則下列正確的是( )
A. 與都是銳角三角形
B. 與都是鈍角三角形
C. 是銳角三角形且是鈍角三角形
D. 是鈍角三角形且是銳角三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年2月9-25日,第23屆冬奧會(huì)在韓國(guó)平昌舉行.4年后,第24 屆冬奧會(huì)將在中國(guó)北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會(huì),某大學(xué)在平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕后的第二天,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生,對(duì)是否收看平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕式情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
(1)根據(jù)上表說(shuō)明,能否有的把握認(rèn)為,收看開(kāi)幕式與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且收看了開(kāi)幕式的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法,選取12人參加2022年北京冬奧會(huì)志愿者宣傳活動(dòng).若從這12人中隨機(jī)選取3人到校廣播站開(kāi)展冬奧會(huì)及冰雪項(xiàng)目的宣傳介紹,設(shè)選取的3 人中女生人數(shù)為,寫(xiě)出的分布列,并求.
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)試說(shuō)明是否存在實(shí)數(shù)使的圖象與無(wú)公共點(diǎn).
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