設(shè)函數(shù)f(x)=ln(ax2+1).若f(x)=lnax有唯一的零點(diǎn)x0(x0∈R),則實(shí)數(shù)a=
4
4
分析:根據(jù)函數(shù)f(x)=ln(ax2+1)=lnax,可知道f(x)=lnax有唯一的零點(diǎn)x0(x0∈R),等價(jià)于ln
ax2+1
ax
=0有唯一的零點(diǎn)x0,從而進(jìn)行求解;
解答:解:∵函數(shù)f(x)=ln(ax2+1).又f(x)=lnax(a≠0),
∴l(xiāng)n(ax2+1)=lnax,
∵f(x)=lnax有唯一的零點(diǎn)x0(x0∈R),
∴l(xiāng)n(ax2+1)-lnax=0有唯一的零點(diǎn)x0(x0∈R),
∴方程ln
ax2+1
ax
=0,有唯一的零點(diǎn)x0,
可得
ax2+1
ax
=1,∴ax2-ax+1=0,(a≠0)
只有唯一的零點(diǎn)x0(x0∈R),
∴△=(-a)2-4a=0,
∴a=4(a=0舍去),
∴a=4,
故答案為4;
點(diǎn)評(píng):此題主要考查函數(shù)的零點(diǎn),注意唯一的意思,就是方程與x交點(diǎn)只有一個(gè),此題是一道好題;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+a)+x2
(I)若當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得極值,求a的值,并討論f(x)的單調(diào)性;
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e2

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(Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)-
2x
x+2
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9
10
)
19
1
e2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•楊浦區(qū)一模)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x2-x-6)的定義域?yàn)榧螦,集合B={x|
5x+1
>1}.請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)一元二次不等式,使它的解集為A∩B,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+a)+x2(a>
2
)
,
(1)若a=
3
2
,解關(guān)于x不等式f(e
x
-
3
2
)<ln2+
1
4
;
(2)證明:關(guān)于x的方程2x2+2ax+1=0有兩相異解,且f(m)和f(n)分別是函數(shù)f(x)的極小值和極大值(m,n為該方程兩根,且m>n).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+a)+2x2
(1)若當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得極值,求a的值;
(2)在(1)的條件下,方程ln(x+a)+2x2-m=0恰好有三個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍;
(3)當(dāng)0<a<1時(shí),解不等式f(2x-1)<lna.

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