在開秋季運動會時，我們班共有28名同學參加比賽，有15人參加徑賽，有8人參加田賽，有14人參加球類比賽，同時參加田賽和徑賽的有3人，同時參加徑賽和球類比賽的有3人，沒有同時參加三項比賽的同學，問同時參加田賽和球類比賽的有多少人？只參加徑賽的同學有多少人？

答案：
解析：

　　解法1：設同時參加田賽和球類比賽的共有x人，參加徑賽的為集合A，參加田賽的為集合B，參加球類比賽的為集合C，則有card(A)＝15，card(B)＝8，card(C)＝14，由條件知card(A∩B)＝3，card(A∩C)＝3，card(B∩C)＝x，A∩B∩C＝，即card(A∩B∩C)＝0．

　　故有15＋8＋14－3－3－x＋0＝28，解得x＝3．

　　即同時參加田賽和球類比賽的共有3人．

　　只參加徑賽的有15－3－3＝9(人)．

　　解法2：設參加徑賽的為集合A，參加田賽的為集合B，參加球類比賽的為集合C，根據(jù)題意畫出Venn圖，如圖所示．

　　在圖中相應的位置填上數(shù)字，設同時參加田賽和球類比賽的人數(shù)為x．由題意得9＋3＋3＋(8－3－x)＋x＋(14－3－x)＝28，解得x＝3，

　　即同時參加田賽和球類比賽的人數(shù)為3人，只參加徑賽的人數(shù)為9人．

　　評注：解法1是用集合中元素個數(shù)理論解題，解法2是用數(shù)形結合法解題，兩者各有利弊，請體會其特點．


提示：

　　分析：涉及元素個數(shù)問題時，可用公式card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)的推廣形式card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A∩B)－card(B∩C)－card(A∩C)＋card(A∩B∩C)，或利用Venn圖解決．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學在這次學校運動會時不慎受傷，校醫(yī)給他開了一些消炎藥，要求他每天定時服一片．現(xiàn)知該藥片含藥量為200mg，他的腎臟每天可從體內濾出這種藥的60%，問：經(jīng)過多少天，該同學所服的第一片藥在他體內的殘留量不超過10mg？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在學習二項式定理時，我們知道楊輝三角中的數(shù)具有兩個性質：①每一行中的二項式系數(shù)是“對稱”的，即第1項與最后一項的二項式系數(shù)相等，第2項與倒數(shù)第2項的二項式系數(shù)相等，…；②圖中每行兩端都是1，而且除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和．我們也知道，性質①對應于組合數(shù)的一個性質：cnm=Cnn-m．
（1）試寫出性質②所對應的組合數(shù)的另一個性質；
（2）請利用組合數(shù)的計算公式對（1）中組合數(shù)的另一個性質作出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分12分)某同學在這次學校運動會時不慎受傷，校醫(yī)給他開了一些消炎藥，要求他每天定時服一片。現(xiàn)知該藥片含藥量為200，他的腎臟每天可從體內濾出這種藥的，問：經(jīng)過多少天，該同學所服的第一片藥在他體內的殘留量不超過

？（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省泉州市晉江市季延中學高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某同學在這次學校運動會時不慎受傷，校醫(yī)給他開了一些消炎藥，要求他每天定時服一片．現(xiàn)知該藥片含藥量為200mg，他的腎臟每天可從體內濾出這種藥的60%，問：經(jīng)過多少天，該同學所服的第一片藥在他體內的殘留量不超過10mg？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010）

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