2.已知a,b,c為△ABC的三個角A,B,C所對的邊,若3bcosC=c(1-3cosB),則$\frac{c}{a}$=( 。
A.2:3B.4:3C.3:1D.3:2

分析 由正弦定理,兩角和的正弦函數(shù)公式,三角形內(nèi)角和定理,誘導(dǎo)公式化簡已知可得3sinA=sinC,進(jìn)而利用正弦定理可求$\frac{c}{a}$的值.

解答 解:∵3bcosC=c(1-3cosB),
∴由正弦定理可得:3sinBcosC=sinC-3sinCcosB,
∴3sinBcosC+3sinCcosB=3sin(B+C)=3sinA=sinC,
∴3a=c,即:$\frac{c}{a}$=3:1.
故選:C.

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理,兩角和的正弦函數(shù)公式,三角形內(nèi)角和定理,誘導(dǎo)公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.已知 $\frac{π}{2}<α<β<\frac{3π}{4},cos({α-β})=\frac{12}{13},sin({α+β})=-\frac{3}{5}$,則sin2α=(  )
A.$-\frac{16}{65}$B.$\frac{56}{65}$C.$\frac{16}{65}$D.$-\frac{56}{65}$

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13.已知△ABC是邊長為4的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),則$\overrightarrow{PA}•(\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC})$的最小值是(  )
A.-2B.$-\frac{3}{2}$C.-3D.-6 

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10.下列函數(shù)中,不滿足f(3x)=3f(x)的是( 。
A.f(x)=|x|B.f(x)=-xC.f(x)=x-|x|D.f(x)=x+3

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17.在直角坐標(biāo)系中xOy中,已知曲線C1:$\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}cosα\\ y=1+\sqrt{2}sinα\end{array}\right.(α$為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2:ρ=$\frac{a}{{cos(θ-\frac{π}{4})}}$,若射線θ=ϕ,θ=ϕ+$\frac{π}{4}$,θ=Φ-$\frac{π}{4}$,θ=Φ+$\frac{π}{2}$與曲線C1分別交于(異于極點(diǎn)O)的四點(diǎn)A,B,C,D
(1)若曲線C1關(guān)于曲線C2對稱,求a的值,并求曲線C1的極坐標(biāo)方程;
(2)求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值.

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7.[示范高中]若一個數(shù)列的第m項(xiàng)等于這個數(shù)列的前m項(xiàng)的乘積,則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”.若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}是一個“2017積數(shù)列”,且a1>1,則當(dāng)其前n項(xiàng)的乘積取最大值時n的值為(  )
A.1008B.1009C.1007或1008D.1008或1009

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14.已知函數(shù)f(x)=x2-(m+1)x+m,g(x)=-(m+4)x-4+m,m∈R.
(1)比較f(x)與g(x)的大。
(2)解不等式f(x)≤0.

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11.已知集合A={x|(x+2m)(x-m+4)<0},其中m∈R,集合B={x|$\frac{1-x}{x+2}$>0}.
(1)若B⊆A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若A∩B=∅,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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4.如圖點(diǎn)G是三角形ABO的重心,PQ是過G的分別交OA,OB于P,Q的一條線段,且OP=mOA,OQ=nOB,(m,n∈R).求證$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=3.

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