Question

【題目】在討論勾股定理的過程中，《九章算術(shù)》提供了許多整勾股數(shù)，如，等等.其中最大的數(shù)稱為“弦數(shù)”，后人在此基礎(chǔ)上進一步研究，得到如下規(guī)律：若勾股數(shù)組中的某一個數(shù)是確定的奇數(shù)（大于1），把它平方后拆成相鄰的兩個整數(shù)，那么奇數(shù)與這兩個整數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)，若勾股數(shù)組中的某一個數(shù)是大于2的偶數(shù)，把它除以2后再平方，然后把這個平方數(shù)分別減1，加1所得到的兩個整數(shù)和這個偶數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù).由此得到的這種勾股數(shù)稱之為“由生成的一組勾股數(shù)”.若“由17生成的這組勾股數(shù)”的“弦數(shù)”為，“由20生成的這組勾股數(shù)”的“弦數(shù)”為，則____________.

Answer 1

【答案】246

【解析】

根據(jù)題意，是奇數(shù)，平方后將結(jié)果拆分成兩個相鄰整數(shù)得到勾股數(shù)，即可得；是偶數(shù)，除以2后再平方，然后把這個平方數(shù)分別減1，加1所得到勾股數(shù)，即可求得.

因為是奇數(shù)，由題意把平方后拆成相鄰的兩個整數(shù)，可知，而，

則“由17生成的這種勾股數(shù)”為：，則；

因為是偶數(shù)，由題意把除以2后再平方，可得，把100分別減1，加1所得到的兩個整數(shù)為，所以“由20生成的這種勾股數(shù)”為：，則，

則.

故答案為:246