當a滿足什么條件時集合A={x|x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R }分別是：空集；只有一個元素；有兩個元素？

解：當a=0時，由2x+1=0，得，A={}．
當a≠0時，△=4-4a
若a＜1，集合A有兩個元素；
若a=1，集合A={-1}；
若a＞1，集合A=∅．
綜上可知：當a＞1，A=∅，a=1或a=0時，集合A只要一個元素，當若a＜1，集合A有兩個元素
分析：要判斷集合A的元素的個數(shù)，只要判斷方程ax2+2x+1=0的根的個數(shù)，分a=0及a≠0兩種情況討論
點評：本題主要考查了集合元素的個數(shù)的判斷，解題的關鍵是方程解的判斷，體現(xiàn)了分類討論思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0），當a，b，c分別滿足什么條件時解集為空集、含一個集合、含兩個集合？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當a滿足什么條件時集合A={x|x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R }分別是：空集；只有一個元素；有兩個元素？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定集合中的元素有有限多個，則稱該集合為有限集，集合中的元素有無限多個，稱集合為無限集.不含任何元素的集合為空集.當a、b滿足什么條件時，集合A={x|ax+b=0}是有限集、無限集、空集？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

當a滿足什么條件時集合A={x|x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R }分別是：空集；只有一個元素；有兩個元素？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案